Mathematik

An der Entwicklung des jungen Menschen orientieren!

Mathematik hat viele Gesichter. Spielfeld der Phantasie, Abenteuerspielplatz für das logische Denken. Eroberung neuer Zahlenarten und Zahlengesetze. Lernfeld für Systematik, Tor zum Verständnis der Welt. Aber auch endlos erscheinende Übungen. Die eigenen Grenzen werden sichtbar. "Das verstehe ich nie". - Wirklich nie? Die Grenzen lassen sich erweitern!

Im Unterricht von Klasse 1 bis 13 versuchen wir den Unterrichtsinhalt und die Unterrichtsweise daran zu orientieren, was den Kindern und Jugendlichen guttut und was sie vorwärts bringt. Das ist nicht immer das, was der Mathematiklehrer aus fachsystematischen Gründen und mit Blick auf den Schulabschluss tun würde. Altersgemäß und fördernd: Das sind die Grundprinzipien des Unterrichts. Und dazu gehört eine Besonderheit der Waldorfschule: Die Geometrie hat bei uns einen hohen Stellenwert. Ein anderer leitender Gesichtspunkt ist die historische Entwicklung der Mathematik als Teil der Kulturgeschichte. Bei all dem verlieren wir den Schulabschluss und seine Anforderungen nicht aus dem Blick; in den letzten Schuljahren sehen wir genau darauf, dass wir die Schüler nicht zu spät auf ihren Abschluss vorbereiten, aber den Unterricht auch nicht zu früh darauf verengen.

Das Rechnen in der Klassenlehrerzeit

In den ersten acht Schuljahren liegt der Mathematikunterricht in der Hand des Klassenlehrers. Zahlen- und Rechengeschichten, Zählen in Bewegung und das „Begreifen“ des Zählbaren in vielfältiger Gestalt machen die Kinder im ersten Schuljahr mit der Ordnung der Zahlenwelt, mit dem Rechnen und dem Einmaleins vertraut. Dabei wird von Anfang an der Zusammenhang der vier Grundrechenarten berücksichtigt. In den folgenden Schuljahren üben die Kinder gründlich das Kopfrechnen und die schriftlichen Rechenverfahren. In der vierten Klasse begegnen sie in anschaulicher Weise der Bruchrechnung.

Dreisatz, Prozentrechnung, Rechnen mit negativen Zahlen und die Grundlagen der Algebra mit Gleichungen und den binomischen Formeln bilden die Schwerpunkte der Mathematikepochen der Mittelstufe. Aus dem freien Formenzeichnen entwickeln sich die geometrischen Grundformen. Dreiecke, Vierecke und andere Vielecke werden in den Geometrieepochen aus dem Kreis heraus konstruiert und auf ihre Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten untersucht. Der Satz des Pythagoras wird eingeführt, die Schüler berechnen Flächen und Volumen und lernen Kongruenzabbildungen und die Platonischen Körper kennen.

Die Mathematik in unserer Oberstufe

Ab Klasse 9 unterrichtet der Fachlehrer. Rechenfertigkeiten, algebraische Übungen sind auch jetzt in den wöchentlichen Übstunden nach 10 Uhr immer dran. Ab Klasse 10 kommt der Umgang mit dem für die Schulabschlüsse vorgeschriebenen grafikfähigen Taschenrechner hinzu. Besonderheiten der Waldorfschule zeigen sich eher in den jährlichen zwei Mathematikepochen im Hauptunterricht von 8 bis 10 Uhr. Hier ein typischer Durchgang von Klasse 9 bis Klasse 12:

Klasse 9: In der Geometrieepoche erarbeiten sich die Schüler zeichnend die Gesetze, nach denen die Ellipse entsteht und sich zur Parabel und Hyperbel verwandeln kann. Dies wird ohne Koordinatensystem betrachtet, es werden aber an den Gesetzmäßigkeiten Grundlagen geschaffen für eine spätere analytische Behandlung. In der zweiten Epoche sind Gesetzmäßigkeiten der Zahlen dran. Da weiß man manchmal nicht, ob es sich um anstrengende Arbeit oder um Spiel handelt: Potenzgesetze, Rechnen in verschiedenen Zahlensystemen, Kombinatorik, Primzahlen, Fibonaccizahlen,...

In Klasse 10 wird der Schritt zu den höheren Rechenarten vollzogen. Die Irrationalen Zahlen sind jetzt dran, Wurzeln und Logarithmen. Sie boten in der Geschichte der Menschheit neue Rechenmöglichkeiten und sie finden sich überall in der Welt: Im Bau von Organen, in physikalischen Skalen, in Wachstumsvorgängen. Und dann wird ein halbes Jahr der Klasse 10 von der Trigonometrie beherrscht: Von der Berechnung rechtwinkliger Dreiecke bis zum Sinussatz und Cosinussatz und zahlreichen Anwendungen, insbesondere zur Berechnung eines Vielecks. Dazu dann ein Vermessungsprojekt, die zehntägige Feldmessfahrt, auf der die Schüler in kleinen Gruppen ein Stück Land vermessen und dann jeder mit den gewonnenen Daten seine Karte zeichnet. Zusammenarbeit und individuelles Durchhaltevermögen sind gefragt. - Die Gerade im Koordinatensystem eröffnet in Klasse 10 die Analytische Geometrie.

In Klasse 11 wird die Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes im kartesischen Koordinatensystem bearbeitet. Vektoren sind jetzt dran, schon aus der Physik der Klasse 10 bekannt, und die Gleichungssysteme der linearen Algebra. Die Differentialrechnung wird eingeführt und mit vielfältigen Übungen erobert. Dabei beschränken wir uns zunächst auf ganzrationale Funktionen und ihre Graphen.

Klasse 12: In der Epoche zur Projektiven Geometrie schneiden sich parallele Geraden im Unendlichen, anders als bei Euklid. Zeichnend und denkend erarbeiten wir uns gänzlich neue Inhalte, mit überraschenden Ergebnissen. Für viele Schüler bietet dies einen neuen Zugang zur modernen Mathematik, den sie erfolgreicher beschreiten können als den algebraischen und analytischen. - In der Algebra, Analysis und Trigonometrie werden die Schüler in zwei Gruppen unterrichtet: die einen bereiten sich auf den Schulabschluss der Klasse 12 vor und auf das Rechnen in der Berufswelt; die anderen legen die Grundlagen für den Abiturstoff des nächsten Schuljahres: Geraden und Ebenen im Raum, gebrochenrationale Funktionen, Integralrechnung, Exponentialfunktionen und Winkelfunktionen und die Komplexen Zahlen. Und dann kommt für sie das dreizehnte Schuljahr mit dem Zentralabitur: Leistungskurs oder Grundkurs? Und ihre Mitschüler in der Berufsausbildung stellen dort fest, dass sie doch etwas gelernt haben in Mathematik.

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